تباهی خرد در فریب خوردن از نیرنگهاست . [امام علی علیه السلام]

علوم تجربی

دوشنبه 89 آبان 17 , ساعت 8:3 عصر

اصل لانه کبوتر که به نام های «اصل جعبه کفش» یا «اصل کشویی دیر کله» مشهور است، اغلب برای پاسخ دادن به سوالات زیر مفید است:
«آیا اشیایی وجود دارند که درخاصیت مشخصی صدق کنند؟»
اگر اصل لانه کبوتر به طور موفقیت آمیزی به کار رود، تنها وجود چنین اشیایی را ثابت می کند و چیزی درباره روش یافتن اشیا و یا مشخص کردن تعداد آنها بیان نمی کند.

شکل ساده اصل لانه کبوتری

n کبوتر در k لانه قرار می گیرند. اگر n>k ،آنگاه تعدادی از لانه ها بیش از یک کبوتر خواهند داشت.

برهان

دلیل درستی این اصل، اغلب به برهان خلف ثابت می شود. زیرا، اگر اصل برقرار نباشد، آنگاه، هر لانه حداکثر یک کبوتر دارد و در این حالت، حداکثر کبوتر وجود خواهد داشت که با فرض و وجود کبوتر متناقص است. به دلیل بدیهی بودن استدلال به عنوان اصل پذیرفته می شود. دقت کنید که این اصل، اطلاعاتی درباره آن لانه هایی که حداقل دو کبوتر دارند ارائه نمی کند و تنها وجود چنین لانه هایی را تایید می کند.
در استفاده از این اصل در حل مسایل، باید تصمیم گرفت که نقش کبوتر ها و لانه ها چگونه تعبیر شوند.

مثال

ده نفر به اتاقی وارد شده اند که نام کوچک آنها احمد، رضا و مهدی است و نام خانوادگی آنها محمدیان، رسولی و رضایی است. نشان دهید حداقل دو نفر از این ده نفر، نام و نام خانوادگی یکسانی دارند.
حل: تنها 9 امکان برای تولید اسامی متمایز وجود دارد. اگر افراد را به عنوان کبوتر اسامی را به منزله لانه کبوتر فرض کنیم، آنگاه بنا بر اصل لانه کبوتر، بعضی از اسامی (لانه ها) به حداقل دو نقر (کبوتر ها) نسبت داده می شوند.
حال مثال دیگری ذکر میکنیم:
15 نفر دریک میهمانی شرکت کرده اند. طبق این اصل حداقل دو نفر پیدا می شوند که در یک ماه به دنیا آمده اند.

منبع: رشد

نوشته شده توسط بهنام | نظرات دیگران [ نظر]

نسبت طلایی

دوشنبه 89 آبان 17 , ساعت 8:3 عصر

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام “نسبت طلایی” یا Golden Ratio.

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a²=a*b+b² را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا” 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا” 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi²=phi+b² خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا” عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا” معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد. برای اطلاع بیشتر از نحوه محاسبه نسبت طلایی به این سایت سری بزنید.

آشنایی با سری فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, …

البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, …

و یا :

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و …

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :

f_n = Phi^ⁿ / 5^{^½}

که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش!

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما” باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

مارپیچ فیبوناچی

به شکل زیر نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و … که کاربرد این سری جادویی را بیش از پیش نشان می دهد.

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ???/?? درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در طبیعت

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در ساقه گیاهان

نسبت طلایی در عکاسی

ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.
هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند. اگر عکاسی را تازه شروع کرده اید، بهتر است به جای تمرکز زیاد روی جزییات خیلی خاص، تنها روی ساختار کلی صحنه تمرکز کنید. چرا که تاثیر آنها در مقابل ترکیب بندی عمومی عکس، بسیار سطحی است.

در این مقاله به معرفی سه روش کاربردی در امر ترکیب بندی تصویر پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفی کلی تکنیکی میپردازیم که قرنهاست شناخته شده است یعنی قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean). این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانی های باستان ابدا شده.استدلال بر این است که ترکیب بندی ای که بر اساس این تئوری تشکیل شده باشد، تاثیرگذار و قوی مینماید. ایده اصلی که در پس این تئوری است در واقع استفاده از خطوط هندسی است که به سادگی توسط چشم بیننده دنبال شوند. طی قرون متمادی، قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean) راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.

برای تعیین برخی از اندازه ها به نسبتهای شکیل و زیبا، معروفترین فرمول، شیوه ای است که یونانیان باستان ابداع کرده اند و به ” نسبت طلایی” معروف است . نسبت طلایی در اصل، فرمولی ریاضی و دارای زیبایی بصری است. در این روش : ابتدا مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی تقسیم می کنند، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار می دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطیلی معروف به “مستطیل طلایی” به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت این طول و عرض ثابت و دارای زیبایی خاصی است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B یکی است) یونانیان در ساخت بسیاری از اشیا و ابینه و معابد و کوره ها و … آن را به کار می بستند.

قانون یک سوم کادر نیز در واقع همان مفهوم طلایی است. 4 خط تقسیم کننده یک کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند.

مارپیچ طلایی

یکی از ابزارهای ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپیچ طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.

نسبت طلایی در بدن انسان

دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

نوشته شده توسط بهنام | نظرات دیگران [ نظر]

ارشمیدس

دوشنبه 89 آبان 17 , ساعت 8:2 عصر

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام

روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)

او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.
او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر

ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود

ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.
ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.
این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.
دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا

زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.

نوشته شده توسط بهنام | نظرات دیگران [ نظر]

منشور

دوشنبه 89 آبان 17 , ساعت 8:2 عصر

ماهیت منشور

نوری که از شیشه منشور می‌گذرد، به لحاظ بستگی ضریب شکست به طول موج و یا پاشندگی مواد ، به رنگهای تشکیل دهنده آن تجزیه می‌شود (تجزیه نور سفید). مثلا نور سفید به طیف وسیع هفت رنگ خود تجزیه می‌گردد. بنابراین در بحث منشورها از پاشندگی نور می‌گذریم و منشورهایی را بررسی می‌کنیم که پاشنده نیستند، یعنی ضریب شکست آنها بستگی طول موجی ندارد، منشورهایی که می‌توان از آنها در آرایش سطوح بازتابنده چندگانه استفاده کرد. مزیت منشور بر مجموعه چند آینه این است که منشورها پس از تعبیه شدن در سیستم ، سمتگیری طراحی شده را حفظ می‌کنند و نیازی به تنظیم در دستگاه نهایی را ندارند. به غیر از اینکه خود منشور به عنوان یک مجموعه کل تنظیم شده باشد.

ساختار کلی

از آنجا که کلیه منشورها جهت بازتابیدگی به لایه‌های مواد فلزی و دی الکتریکها در سطح خود لازم ندارند، برعکس ، آینه‌ها وقتی مورد استفاده قرار می‌گیرند، کارآیی آنها تقریبا بدون اتلاف تابش است. و تنها اتلاف ناشی از ناخالصی و ناهمواریهای سطح منشور و بازتابشهای فرنل مربوط می‌شود که ناچیزند. آنچه مهم است تنظیم دائمی سطوح بازتابنده و بازتابش داخلی کلی است، استفاده از این منشورها در بیشتر دستگاههای نوری توصیه می‌شود.

دو مانع عمده در کاربرد منشورها وجود دارد آنها هم هزینه و وزن آنهاست; اگر مساحت سطح مقطع ورودی و خروجی یک منشور خیلی بیشتر از 5 سانتیمتر مربع باشد، وزن آن قابل ملاحضه خواهد بود. همچنین هزینه ساخت و تولید یک تکه شیشه کلفت و صیقل دادن آن و تعبیه دقیق آن در جای مناسب قابل توجه خواهد بود، لذا در ابعاد سطح مقطعی بزرگتر از 5 سانتیمتر مربع استفاده از آینه‌ها امتیاز بیشتری دارد و یا اینکه با تقریبی از منشورهای پلاستیکی شفاف استفاده می‌کنند.

در حالت کلی منشورهای باز تابش داخلی کلی و آینه‌های تخت به لحاظ کاربرد در سیستمهای مختلف با ملاحظه تمام پارامترهای طراحی دستگاه ، مکمل هم هستند.

باید بخاطر بسپاریم که در دستگاههای نوری کل یک منشور ظاهر نمی‌شود بلکه بعد از تنظیم منشور آن قسمتی از منشور که عمل می‌کند و در مسیر پرتوی ردیابی شده قرار می‌گیرد را نگه می‌داریم و سایر قسمتهای اضافی را جهت کاهش وزن و حجم می‌بریم و از دستگاه نوری خارج می‌کنیم.

انواع منشورها و کاربردهای آنها

منشور قائم الزاویه

سطح مقطع این منشور ساده و از یک مثلث (درجه45 - 90 - 45) ساخته شده است. نوری که از یک وجه کوچک آن وارد می‌شود در وتر آن بازتابیده می‌شود و از وجه کوچک دیگر خارج می‌گردد، به شرطی که ضریب شکست منشور بزرگتر از مقدار 1.414 باشد یعنی (n₁ > 1.414) که نور باز تابش داخلی کلی خواهد کرد که این هم یک مزیت دیگر منشور بر آینه‌هاست.

منشور پنج وجهی

منشور پنج وجهی یک منشور انحراف ثابت است، بدین معنی که پرتوی ورودی را 90 منحرف می‌کند، بخاطر همین ویژگی به چنین منشوری گونیای اپتیکی می‌گویند. در تنظیم و طراحی سیستمهایی که دارای مسیرهای متقاطع پرتویی به اندازه 90 هستند، بسیار سودمند واقع می‌شوند. به سبب زاویه تابش کوچک نخستین بازتابش داخلی ، بازتابش داخلی کلی در اینجا صورت نمی‌گیرد. بنابراین سطوح بازتابنده یک منشور پنج وجهی باید با فیلمهای (پوششهای) بازتابنده پوشش یابند.

منشور پورو

این منشورها از ترکیب دو منشور راست گوشه بدست می‌آیند و در پیکر بندیهای انحراف ثابت 180 درجه مورد استفاده قرار می‌گیرند، در حالیکه هر دو منشور تولید معکوس می‌کنند، ترکیب آنها تولید وارونی می‌کند. این دو منشور ، مسیر یک سیستم اپتیکی را تا می‌کنند (سیستم را در ادامه فرآیند از مسیر نور خارج می‌کنند) و همچنین یک تصویر را به اندازه نصف طول وتر در هر دو جهت افقی و عمودی جابجا می‌کنند. از منشور پورو می‌توان برای کاهش طول یک تلسکوپ کپلری استفاده کرد و همزمان با آن یک وارونی دیگر که برای راست کردن تصویر وارون تلسکوپ ضرورت دارد، بدست آورد. به همین دلیل ، در بسیاری از دوربینها و سایر دستگاههای دو چشمی ، از این منشور استفاده می‌شود.

منشور دوه

نوری که به موازات قاعده یک منشور وارد آن می‌شود در درجه اول به قاعده منشور شکسته می‌شود، در آنجا بازتابش داخلی کلی می‌یابد. سپس در وجه مقابل می‌شکند تا دوباره به نوری موازی با قاعده تبدیل شود، از آنجا که قسمت رأس منشور اثری بر پرتوهای بازتابیده از سطح قاعده ندارد، معمولا حذف می‌شود (برش داده می‌شود). آنچه باقی می‌ماند یک منشور دوه نامیده می‌شود.

پیمایش پرتوهای نور در یک منشور دوه معادل عبور آنها از یک تیغه شیشه‌ای است. بنابراین در زاویه تابش غیر عمودی پاشیدگی روی نخواهد داد. اگر هم باشد داخلی است و در سطح دوم جمع می‌شود. یکی از سودمندترین خواص منشور دوه آن است که چرخش منشور حول محوری به موازات جهت انتشار نور در بیرون منشور ، منجر به چرخش تصویر معکوس به اندازه دو برابر زاویه چرخش منشور می‌شود. تعداد ترکیبهای منشوری دیگر خیلی زیاد هست و برخی از آنها برای دستگاه نوری خاصی طراحی شده است.

محاسبه ضریب شکست منشورها

ضریب شکست شیشه منشور به توسط رابطه زیر داده می‌شود:

n = sin(A - D_m)/2 / sin(A + D_m)/2

که در آن A زاویه رأس منشور بوده و D_m زاویه کمترین انحراف منشور است. زاویه کمترین انحراف منشور آنچنان زاویه‌ای است که با کوچکترین انحراف از آن زاویه ، منشور از حالت تنظیم خود خارج می‌شود و طیف منشور حذف می‌شود. به عبارتی در چنین زاویه‌ای ، منشور در آستانه تشکیل طیف نور تابشی است.

نوشته شده توسط بهنام | نظرات دیگران [ نظر]

دانشمند به چه کسی گفته می شود ؟

دوشنبه 89 آبان 17 , ساعت 7:57 عصر

برای یافتن پاسخ این سوال ابتدا ببینیم « دانشمند » به چه کسی گفته می شود ؟ و دانشمندان چگونه فعالیت می کنند؟

دانشمند یعنی کسی که با استفاده از روش های صحیح علمی به دنبال یافتن پاسخ سوالات خود می رود. پس هر کس که این ویژگی را داشته باشد دانشمند است؛ چه کم سن و سال باشد و چه مسن.

دانشمندان چگونه عمل می کنند؟

طرح سوال: اولین چیزی که برای یک دانشمند مطرح می شود سوال است. تا سوالی نباشد دانشمند به دنبال یافتن پاسخ آن نمی رود و در نتیجه چیزی کشف نمی کند. چرا لامپ خاموش شد؟ چرا میوه ها قبل از رسیدن (کال) می ریزند؟چرا...؟

فرضیه سازی: با مطرح شدن سوال دانشمند برای خود فرضیه سازی می کند.( علت را حدس می زند.) برای یک سوال فرضیه های متعددی مطرح می گردد. چرا لامپ خاموش شد؟ فرضیه ها:

1 – لامپ سوخته است. 2 – هلدر خراب شده است. 3 – کلید برق خراب شده است. 4 – فیوز برق پریده و یا برق شهر قطع شده است.

ناگفته پیدا است که دانشمندان در هنگام مطرح شدن سوالات علمی قبل از اینکه برای خود فرضیه سازی کنند به سراغ مطالعات و کارهای دیگر دانشمندان قبل از خود که در آن زمینه تحقیق کرده اند می روند تا اینکه نخواهند برخی از راه های رفته را دوباره بروند.

طراحی و انجام آزمایش: پس از اینکه فرضیه سازی به پایان رسید ، دانشمند باید فرضیه های خود را آزمایش کند. پس دست به طراحی آزمایش می زند تا بتواند فرضیه های خود را بیازماید و سپس آزمایشات خود را انجام می دهد. ناگفته پیدا است که ابتدا به سراغ فرضیه هایی می رود که اولاًمعقول ترند و دیگر اینکه زودتر به جواب می رسند.

مشاهده ، اندازه گیری و ثبت اطلاعات: این مرحله نیز با دقت بوسیله دانشمند انجام می گیرد. نکته ای که در اینجا لازم به تذکر است اینکه مراحل طراحی آزمایش و ثبت اطلاعات ممکن است به صورت ذهنی انجام گیرد. در مثال مورد بحث و فرضیه اول این گونه عمل می کند:لامپ را باز کرده به روشهای مختلف آن را بررسی می کند تا مطمئن شود لامپ سالم ست یا خیر.پس از آن و در صورت سالم بودن لامپ بقیه فرضیه ها را می آزماید تا اینکه به نتیجه برسد.

تجزیه وتحلیل یافته ها: در این مرحله اطلاعات بدست آمده را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهد.این مرحله یکی از مهم ترین مراحل کار است.

نتیجه گیری: در آخرین مرحله و پس از تحلیل یافته های خود به نتیجه گیری می پردازد.

پس مراحل کار به این ترتیب است:

1 – طرح سوال

2 – فرضیه سازی

3 – طراحی آزمایش

4 – انجام آزمایش ، مشاهده و اندازه گیری

5 – ثبت نتایج

6 - تجزیه و تحلیل یافته ها

7 – نتیجه گیری

کار بسیار مهم دیگری که دانشمندان پس از نتیجه گیری انجام می دهند این است که یک بار دیگر آزمایشات خود را تکرار می کنند تا مطمئن شوند که نتایج بدست آمده اتفاقی نبوده است. در صورتی که نتیجه تکرار آزمایشات همان نتایج قبلی بود به نتیجه گیری نهایی می پردازند.

ناگفته پیدا است که در برخی موارد مراحل کار چنان آمیخته به هم است که تفکیک آن مشکل بوده و فرد بدون توجه، این مراحل را طی می کند. اما مهم این است که مراحل آن طی می شود. اگر ما نیز می خواهیم مانند دانشمندان باشیم باید مانند آنان فکر کنیم و عمل نماییم. ما می توانیم این کارها را از امور روزمره زندگی شروع کنیم و به کار های مهم تر گسترش دهیم. به امید آن روز.

منبع:

http://majidmoalem.blogfa.com/post-639.aspx

نوشته شده توسط بهنام | نظرات دیگران [ نظر]

درباره وبلاگ